Вправи для повторення розділу 4: 46

46. Кінці хорди, довжина якої 8$\sqrt{2}$ см, ділять коло у відношенні

1 : 3. Знайдіть площі двох утворених сегментів.

Хорда АВ = 8$\sqrt{2}$ см. Нехай менша дуга має градусну міру х, тоді

більша — Зх. х + Зх = 360; 4х = 360; х = 90°.

З ∆АОВ: АО² + ВО² = АВ²; R² + R² = (8$\sqrt{2}$)²; 2R² = 64 • 2; R² = 64;

R = 8 (R > 0).

S₁ = $\frac{{\pi R}^2}{360}$ • 90 – $\frac{1}{2}$R • R = $\frac{{\pi •8}^2}{4}$ – $\frac{1}{2}$ • 8² = 16$\pi$ – 32 (см²).

S₂ = S_кр – S₁ = $\pi$r² – (16$\pi$ – 32) = 64$\pi$ – 16$\pi$ + 32 = 48$\pi$ + 32 (см²).

Відповідь: (16$\pi$ – 32) см², (48$\pi$ + 32) см².