Вправи для повторення розділу 4: 45

45. Знайдіть площу кругового сегмента, якщо радіус круга дорівнює 18 см, а центральний кут, що відповідає сегменту, дорівнює: 1) 60°; 2) 135°; 3) 150°; 4) 240°; 5) 300°; 6) 330.

S_сегм = $\frac{{\pi r}^2}{360}$ • $\alpha$ $\pm$ S_∆AOB.

1) S = $\frac{{\pi •18}^2}{360}$ • 60 – $\frac{1}{2}$ • 18² • sin 60° = 54$\pi$ – 81$\sqrt{3}$ (см²);

2) S = $\frac{{\pi •18}^2•135}{360}$ – $\frac{1}{2}$ • 18² • sin 135° = 121,5$\pi$ – $\frac{1}{2}$ • 18² • $\frac{\sqrt{2}}{2}$ = 121,5$\pi$ – 81$\sqrt{2}$ (см²);

3) S = $\frac{{\pi •18}^2•150}{360}$ – $\frac{1}{2}$ • 18² • sin 150° = $\frac{\pi •18•15}{2}$ – $\frac{1}{2}$ • 18² • $\frac{1}{2}$ = 135$\pi$ – 81 (см²);

4) S = $\frac{{\pi •18}^2•240}{360}$ – $\frac{1}{2}$ • 18² • sin 240° = $\frac{\pi •18•24}{2}$ + $\frac{1}{2}$ • 18² • sin 60° = 216$\pi$ + 81$\sqrt{3}$ (см²);

5) S = $\frac{{\pi •18}^2•300}{360}$ – $\frac{1}{2}$ • 18² • sin 300° = 270$\pi$ + 81$\sqrt{3}$ (см²);

6) S = $\frac{{\pi •18}^2•330}{360}$ – $\frac{1}{2}$ • 18² • sin 330° = $\frac{\pi •18•33}{2}$ + $\frac{1}{2}$ • 18² • $\frac{1}{2}$ = 297$\pi$ + 81 (см²).

Відповідь: 1) (54$\pi$ – 81$\sqrt{3}$) см²; 2) (121,5$\pi$ – 81$\sqrt{2}$) см²;

3) (135$\pi$ – 81) см²; 4) (216$\pi$ + 81$\sqrt{3}$) см²; 5) (270$\pi$ + 81$\sqrt{3}$) см²;

6) (297$\pi$ + 81) см².