Вправи для повторення розділу 4: 42

42. Знайдіть площу круга, вписаного в рівносторонній трикутник, площа якого дорівнює 9$\sqrt{3}$ см².

S_∆ = $\frac{a_3^2\sqrt{3}}{4}$; $\frac{a_3^2\sqrt{3}}{4}$ = 9$\sqrt{3}$; $a_3^2\sqrt{3}$ = 36$\sqrt{3}$; $a_3^2$ = 36; a₃ = 6 (a > 0).

Отже, сторона трикутника а₃ = 6 см.

r = $\frac{a_3\sqrt{3}}{6}$ = $\frac{6•\sqrt{3}}{6}$ = $\sqrt{3}$ (см). S_кр = $\pi$ • ($\sqrt{3}$)² = 3$\pi$ (см²).

Відповідь: 3$\pi$ см².