Вправи для повторення розділу 4: 49

49. Знайдіть площу кільця, що міститься між двома концентричними колами, довжини яких дорівнюють C₁ і С₂ (С₁ > С₂).

C₁ = 2πR₁, R₁ = $\frac{C_1}{2\pi }$. C₂ = 2πR₂, R₂ = $\frac{C_2}{2\pi }$.

S₁ = π$R_1^2$ = π • $\frac{C_1^2}{{4\pi }^2}$ = $\frac{C_1^2}{4\pi }$; S₂ = π$R_2^2$ = π • $\frac{C_2^2}{{4\pi }^2}$ = $\frac{C_2^2}{4\pi }$;

S = S₁ – S₂ = $\frac{C_1^2}{4\pi }$ – $\frac{C_2^2}{4\pi }$ = $\frac{C_1^2-C_2^2}{4\pi }$.

Відповідь: $\frac{C_1^2-C_2^2}{4\pi }$.