Вправи для повторення розділу 3

Вправи для повторення розділу 3: 34 (1-3)

Готова відповідь до завдання 34 (1-3) з ГДЗ Геометрія 9 клас Істер 2026.

Геометрія, 9 клас · Вправи для повторення розділу 3

Текстова відповідь

34. Розв’яжіть трикутник ABC, якщо:

1) АС² = ВС² + AB² – 2ВС • AB cos В = З² + 4² – 2 • 3 • 4 • cos 58° ≈ 9 + 16 – 24 • 0,5299 ≈ 12,28; АС ≈ 3,5 (см).

cos A = $\frac{{AB}^{2} + {AC}^{2} - {BC}^{2}}{2 AB • AC}$ = $\frac{4^{2} + {3,5}^{2} - 3^{2}}{2 • 4 • 3,5}$ ≈ $\frac{16 + 12,25 - 9}{28}$ ≈ $\frac{19,25}{28}$ ≈ 0,6875; ∠A ≈ 43°.

∠C ≈ 180° – (43° + 58°) ≈ 79°.

Відповідь: АС ≈ 3,5 см, ∠А ≈ 43°, ∠С ≈ 79°.

2) BС² = AB² + AC² – 2AB • AC • cos A = 7² + 8² – 2 • 7 • 8 • cos 139° ≈ 49 + 64 – 112 • 0,7547 ≈ 197,5; BС ≈ 14,05 (см).

cos B = $\frac{{AB}^{2} + {BC}^{2} - {AC}^{2}}{2 AB • BC}$ = $\frac{7^{2} + {14,05}^{2} - 8^{2}}{2 • 7 • 14,05}$ ≈ $\frac{49 + 197,4 - 64}{196,7}$ ≈ $\frac{182,4}{196,7}$ ≈ 0,9273; ∠B ≈ 22°.

∠C ≈ 180° – (139° + 22°) ≈ 19°.

Відповідь: BС ≈ 14,5 см, ∠B ≈ 22°, ∠С ≈ 19°.

3) ∠A = 180° – (∠B + ∠C) = 180° – (48° + 115°) = 17°.

$\frac{AC}{\sin B}$ = $\frac{BC}{\sin A}$ ; AC = $\frac{BC • \sin 48 °}{\sin 17 °}$ ≈ $\frac{4 • 0,7431}{0,2924}$ ≈ 10,17 (см).

$\frac{AB}{\sin C}$ = $\frac{BC}{\sin A}$ ; AB = $\frac{BC • \sin 115 °}{\sin 17 °}$ ≈ $\frac{4 • 0,9063}{0,2924}$ ≈ 12,40 (см).

Відповідь: ∠A ≈ 17°, AC ≈ 10,17 см, AB ≈ 12,40 см.

4) ∠B = 180° – (∠A + ∠C) = 180° – (9° + 97°) = 74°.

$\frac{AC}{\sin B}$ = $\frac{AB}{\sin C}$ ; AC = $\frac{AB • \sin B}{\sin C}$ ≈ $\frac{10 • 0,9613}{0,9925}$ ≈ 9,69 (см).

$\frac{AB}{\sin C}$ = $\frac{BC}{\sin A}$ ; BC = $\frac{AB • \sin A}{\sin C}$ ≈ $\frac{10 • 0,1564}{0,9925}$ ≈ 1,58 (см).

Відповідь: ∠B ≈ 74°, AC ≈ 9,69 см, BC ≈ 1,58 см.

5) cos B = $\frac{{AB}^{2} + {BC}^{2} - {AC}^{2}}{2 AB • BC}$ = $\frac{5^{2} + 8^{2} - 7^{2}}{2 • 5 • 8}$ = $\frac{25 + 64 - 49}{80}$ ≈ $\frac{40}{80}$ = $\frac{1}{2}$ ;

∠B = 60°.

cos C = $\frac{{AC}^{2} + {BC}^{2} - {AB}^{2}}{2 AB • BC}$ = $\frac{7^{2} + 8^{2} - 5^{2}}{2 • 7 • 8}$ = $\frac{49 + 64 - 25}{112}$ = $\frac{88}{112}$ ≈ 0,7857;

∠C ≈ 38°. ∠A = 180° – (∠B + ∠C) ≈ 180° – (60° + 38°) ≈ 82°.

Відповідь: ∠A ≈ 82°, ∠B ≈ 60°, ∠С ≈ 38°.

6) cos B = $\frac{{AB}^{2} + {BC}^{2} - {AC}^{2}}{2 AB • BC}$ = $\frac{3^{2} + 4^{2} - 6^{2}}{2 • 3 • 4}$ = $\frac{9 + 16 - 36}{2 • 3 • 4}$ = – $\frac{11}{24}$ ≈ –0,458;

∠B ≈ 180° – 63° ≈ 117°.

cos C = $\frac{{AC}^{2} + {BC}^{2} - {AB}^{2}}{2 AC • BC}$ = $\frac{6^{2} + 4^{2} - 3^{2}}{2 • 6 • 4}$ = $\frac{36 + 16 - 9}{112}$ ≈ 0,8958;

∠C ≈ 53°. ∠A = 180° – (53° + 117°) ≈ 10°.

Відповідь: ∠A ≈ 10°, ∠B ≈ 117°, ∠С ≈ 53°.