Вправи для повторення розділу 3: 35

35. Щоб знайти висоту CD стовпа лінії електропередачі, основа якого недоступна, виміряли відстань AB = 2 м та кути A і B: ∠A = 35°; ∠B = 60° (мал.2). Знайдіть висоту стовпа CD двома

способами (знайшовши спочатку BC або знайшовши спочатку AC).

У ∆ABC ∠CBA = 180° – ∠CBD = 180° – 60° = 120° (як суміжні).

∠ACB = 180° – (∠CAB + ∠CBA) = 180° – (35° + 120°) = 25°.

І спосіб.

$\frac{\mathrm{AC}}{\sin \mathrm{ABC}}$ = $\frac{\mathrm{AB}}{\sin \mathrm{ACB}}$; AC = $\frac{\mathrm{AB}•\sin \mathrm{ABC}}{\mathrm{sinACB}}$ = $\frac{2•\sin 120°}{\sin 25°}$ ≈$\frac{2•\mathrm{0,866}}{\mathrm{0,4226}}$ ≈ 4,1 (см).

sin ABC sin ACB’ sin ACB sin 25° 0,4226.

З ∆ACD CD = AC sin A ≈ 4,1 sin 35° ≈ 4,1 • 0,5736 ≈ 2,35 (cм).

II спосіб.

$\frac{\mathrm{BC}}{\sin 35°}$ = $\frac{\mathrm{AB}}{\sin \mathrm{ACB}}$; BC = $\frac{\mathrm{AB}•\sin 35°}{\sin 25°}$ ≈ $\frac{2•\mathrm{0,5736}}{\mathrm{0,4226}}$ ≈ 2,71 (см).

З ∆BCD CD = BC sin CBD ≈ 2,71 sin 60° ≈ 2,71 • 0,866 = 2,35 (cм)

Відповідь: 2,35 cм.