Вправи для повторення розділу 3: 37

37. Бічна сторона рівнобічної трапеції дорівнює 10 см. Кут між діагоналлю трапеції і бічною стороною дорівнює 60°, а між діагоналлю і основою – 40°. Знайдіть основи трапеції і її діагональ.

ABCD — трапеція, ВС ∥ AD, АВ = CD = 10 см, ∠ABD = 60°, ∠CBD = ∠BDA = 40° (внутрішні різносторонні, ВС ∥ AD, BD — січна).

У ∆ABD ∠A = 180° – (60° + 40°) = 80°.

$\frac{\mathrm{AB}}{\sin \mathrm{BDA}}$ = $\frac{\mathrm{BD}}{\sin A}$;

BD = $\frac{\mathrm{AB}•\sin A}{\sin \mathrm{BDA}}$ = $\frac{10•\sin 80°}{\sin 40°}$ ≈ $\frac{10•\mathrm{0,9848}}{\mathrm{0,6428}}$ ≈ 15,32 (см).

$\frac{\mathrm{AB}}{\sin \mathrm{BDA}}$ = $\frac{\mathrm{AD}}{\sin \mathrm{ABD}}$; $\frac{\mathrm{AB}}{\sin \mathrm{BDA}}$ = $\frac{\mathrm{AD}}{\sin \mathrm{ABD}}$;

AD = $\frac{\mathrm{AB}•\sin \mathrm{ABD}}{\sin \mathrm{BDA}}$ = $\frac{10•\sin 60°}{\sin 40°}$ ≈ $\frac{10•\mathrm{0,866}}{\mathrm{0,6428}}$ ≈ 13,47 (cм).

∠BDC = ∠ADC – ∠BDA = 80° – 40° = 40°.

Тоді ∆BCD – рівнобедрений, BC = CD = 10 см.

Відповідь: BD ≈ 15,32 см, AD ≈ 13,47 см. ВС = 10 см.