Вправи для повторення розділу 3: 29

29. Два кути трикутника дорівнюють α і β. Радіус кола, описаного навколо трикутника, дорівнює R. Знайдіть периметр трикутника.

Нехай сторони трикутника ABC дорівнюють а, b і с; ∠А = α, ∠B = β,

тоді ∠C = 180(α + β). За теоремою синусів $\frac{a}{\sin \alpha }$ = 2R; a = 2R sin α;

$\frac{b}{\sin \beta }$ = 2R; b = 2R sin β; $\frac{c}{\sin (180°-(\alpha +\beta ))}$ = 2R;

с = 2R sin(180° – (α + β)) = 2R sin(α + β).

Р_∆ABC = 2R sin α + 2R sin β + 2R sin(α + β) = 2R(sin α + sin β + sin(α + β)).

Відповідь: 2R(sin α + sin β + sin(α + β)).