Вправи для повторення розділу 3: 26

26. Дві сторони гострокутного трикутника дорівнюють 10$\sqrt{2}$ см і 10$\sqrt{3}$ см, а радіус кола, описаного навколо трикутника, – 10 см. Знайдіть кути трикутника.

Нехай а = 10$\sqrt{2}$ см, b = 10$\sqrt{3}$ см, R = 10 см.

$\frac{a}{\sin A}$ = 2R; $\frac{10\sqrt{2}}{\sin A}$ = 20; sin A = $\frac{10\sqrt{2}}{20}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$; ∠A = 45°.

$\frac{b}{\sin B}$ = 2R; $\frac{10\sqrt{3}}{\sin B}$ = 20; sin B = $\frac{10\sqrt{3}}{20}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$; ∠B = 60°.

∠C = 180° – (∠A + ∠B) = 180° – (45° + 60°) = 75°.

Відповідь: 45°, 60°, 75°.