Відповіді на вправи § 6 - 10: 8.20

8.20. Дано вектори $\vec{a}$( –2; 5), $\vec{b}$ (3; –4), $\vec{c}$ (х; 8). При якому значенні

x модуль вектора $\vec{a}$ – $\vec{b}$ – $\vec{c}$ буде найменшим?

$\bar{a}$ – $\bar{b}$ = ($\overline{-2;5})$ – ($\overline{3;-4}$) = ($\overline{-5;9}$);

$\bar{a}$ – $\bar{b}$ – $\bar{c}$ = ($\overline{-5;9}$) – ($\overline{x;8}$) = ($\overline{-5-x;1}$);

|$\bar{a}$ – $\bar{b}$ – $\bar{c}$| = $\sqrt{{(-5-x)}^2+1^2}$ = $\sqrt{{(x+5)}^2+1}$.

Цей вираз буде найменшим, коли х + 5 = 0, тобто х = –5.