Відповіді на вправи § 6 - 10: 8.17-8.18

8.17. Доведіть, що для будь–яких точок K, L, M, T справджується

рівність.

$\overline{\mathrm{MK}}$ + $\overline{\mathrm{LM}}$ = $\overline{\mathrm{LM}}$ + $\overline{\mathrm{MK}}$ = $\overline{\mathrm{LK}}$ — справедливо для любих М, К, L;

$\overline{\mathrm{LT}}$ + $\overline{\mathrm{TK}}$ = $\overline{\mathrm{LK}}$ — для любих L, К, Т.

Отже, $\overline{\mathrm{MK}}$ + $\overline{\mathrm{LM}}$ = $\overline{\mathrm{LT}}$ + $\overline{\mathrm{TK}}$.

8.18. Дано точки A(0; –8) і B(10; 0). Знайдіть координати точки K такої, що $\overrightarrow{\mathrm{AK}}$ – $\overrightarrow{\mathrm{KB}}$ = $\vec{0}$.

Нехай К(х; у), тоді $\overline{\mathrm{AK}}$ (х – 0; у + 8); $\overline{\mathrm{KB}}$ (10 –х; 0 – у).

$\overline{\mathrm{AK}}$ – $\overline{\mathrm{KB}}$ = ($\overline{x-0;y+8}$) – ($\overline{10-x;-y}$) = ($\overline{2x-10;2y+8}$).

Оскільки $\overline{AK}$ – KB = 0, то 2x – 10 = 6, х = 5; 2у + 8 = 0, y = –4.

Отже, К(5; –4).