Відповіді на вправи § 6 - 10: 8.15-8.16

8.15. ABCD – паралелограм (мал. 8.13). Доведіть, що

$\overline{\mathrm{MD}}$ + $\overline{\mathrm{DC}}$ + $\overline{CA}$ = ($\overline{\mathrm{MD}}$ + $\overline{\mathrm{DC}}$) + $\overline{CA}$ = $\overline{\mathrm{MC}}$ + $\overline{CA}$ = $\overline{AM}$;

$\overline{\mathrm{MD}}$ + $\overline{\mathrm{CB}}$ = $\overline{\mathrm{MD}}$ + $\overline{DA}$ = $\overline{MA}$.

Так як ABCD – паралелограм, то $\overline{\mathrm{CB}}$ = $\overline{\mathrm{DА}}$.

$\overline{MD}$ + $\overline{\mathrm{DC}}$ + $\overline{CA}$ = $\overline{\mathrm{MD}}$ + $\overline{\mathrm{CB}}$.

8.16. ABCD – паралелограм (мал. 8.14). Доведіть, що

$\overline{\mathrm{BM}}$ + $\overline{\mathrm{MD}}$ + $\overline{\mathrm{DC}}$ = ($\overline{\mathrm{BM}}$ + $\overline{\mathrm{MD}}$) + $\overline{\mathrm{DC}}$ = $\overline{\mathrm{BD}}$ + $\overline{\mathrm{DC}}$ = $\overline{\mathrm{BC}}$;

$\overline{\mathrm{MD}}$ + $\overline{AM}$ = $\overline{\mathrm{MD}}$ –(–$\overline{AM}$) = $\overline{\mathrm{MD}}$ – $\overline{MA}$ = $\overline{AD}$;

$\overline{\mathrm{BC}}$ = $\overline{AD}$, бо $\overline{\mathrm{BC}}$ = $\overline{AD}$ і $\overline{\mathrm{BC}}$ ⇈ $\overline{AD}$, тому $\overline{\mathrm{BM}}$ + $\overline{\mathrm{MD}}$ + $\overline{\mathrm{DC}}$ = $\overline{\mathrm{MD}}$ + $\overline{AM}$.