Відповіді на вправи § 25 - 33: 31.15

31.15. Два кути одного трикутника дорівнюють відповідно двом кутам другого трикутника. Сторони першого трикутника відносяться

як 3 : 4 : 5. Знайдіть сторони та площу другого трикутника,

якщо його периметр дорівнює 60 см.

Дано: $∆$АВС; $∆$А₁В₁С₁; $\angle$А = $\angle$А₁;

$\angle$В = $\angle$В₁; АВ : ВС : АС = 3 : 4 : 5.

Р_А1В1С1 = 60 см.

Знайти: А₁В₁, В₁С₁, А₁С₁; S_A1B1C1.

Розв’язання

Нехай А₁В₁ = 3х см; В₁С₁ = 4х см; А₁С₁ = 5х см.

Р_А1В1С1 = А₁В₁ + В₁С₁ + А₁С₁; 3x + 4x + 5x = 60;

12x = 60; x = 5.

A₁B₁ = 3 • 5 = 15 см; B₁C₁ = 4 • 5 = 20 см;

А₁С₁ = 5 • 5 = 25 см.

$∆$А₁В₁С₁ – єгипетський з коефіцієнтом 5, тому він прямокутний;

$\angle$В = 90$°$.

S_A1B1C1 = $\frac{1}{2}$ • A₁B₁ • B₁C₁ = $\frac{1}{2}$ • 15 • 20 = 150 (см²).

Відповідь: 15 см; 20 см; 25 см; 150 см².