Відповіді на вправи § 1 - 5: 3.38

3.38. Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A(1; 3), B (–1; 9), C(5; 7) і D(7; 1) – ромб.

О₁ — середина АС; O₁(3; 5); O₂ — середина ВD; O₂(3; 5).

Діагоналі перетинаються і точкою перетину діляться навпіл.

АВСD — паралелограм.

AВ = $\sqrt{{(-1-1)}^2+{(9-3)}^2}$ = $\sqrt{4+36}$ = $\sqrt{40}$;

ВС = $\sqrt{{(5-(-1))}^2+{(7-9)}^2}$ = $\sqrt{36+4}$ = $\sqrt{40}$.

АС = $\sqrt{{(5-1)}^2+{(7-3)}^2}$ = $\sqrt{16+16}$ = $\sqrt{32}$ = 4$\sqrt{2}$;

ВD = $\sqrt{{(7-(-1))}^2+{(1-9)}^2}$ = $\sqrt{64+64}$ = 8$\sqrt{2}$.

У паралелограма АВСD діагоналі не рівні, а сусідні сторони рівні. Отже, АВСD — ромб.