Відповіді на вправи § 1 - 5: 3.37

3.37. Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках А (–4; –1), B (–1; 2), C(3; –2) і D(0; –5) – прямокутник.

O₁ — середина АС;

O₁($\frac{-4+3}{2}$; $\frac{-1-2}{2}$); O₁(–$\frac{1}{2}$; –$\frac{3}{2}$).

О₂ — середина BD; O₂($\frac{-1+0}{2}$; $\frac{2-5}{2}$); O₂(–$\frac{1}{2}$; –$\frac{3}{2}$).

О₁ і O₂ збігаються. Отже, діагоналі перетинаються і точкою перетину діляться навпіл, тому АВСD — паралелограм.

АС = $\sqrt{{(3-(-4))}^2+{(-2-(-1))}^2}$ = $\sqrt{49+1}$ = $\sqrt{50}$;

ВD = $\sqrt{{(0-(-1))}^2+{(-5-2)}^2}$ = $\sqrt{1+49}$ = $\sqrt{50}$.

АС = ВD. Діагоналі паралелограма АВСD рівні.

Отже, АВСD — прямокутник.