Відповіді на вправи § 1 - 5: 3.39

3.39. Знайдіть значення х, при якому трикутник з вершинами А(–4; 0), B(0; 4), C(x; –х) – рівносторонній.

AB = $\sqrt{{(0-(-4))}^2+{(4-0)}^2}$ = $\sqrt{16+16}$ = 4$\sqrt{2}$;

AC = $\sqrt{{(x-(-4))}^2+{(x-0)}^2}$. Так як трикутник рівносторонній, то АС = АВ і АС₂ = АВ₂, тому (х + 4)² + x² = (4$\sqrt{2}$)²;

x² + 8x + 16 + х² = 32; 2x² + 8x – 16 = 0;

x² + 4х – 8 – 0; D = 16 + 4 • 8 = 48;

x = $\frac{-4\pm \sqrt{48}}{2}$; x = $\frac{-4\pm 4\sqrt{3}}{2}$; x = –2 $\pm$ 2$\sqrt{3}$.