Відповіді на вправи § 25 - 33: 27.15

27.15. Вершини А, В і C прямокутника ABCD розміщені від площини $\alpha$, яка не перетинає площину прямокутника, відповідно на відстанях 5 см, 4 см і 7 см. На яких відстанях від площини розміщені точка перетину діагоналей прямокутника і вершина D?

Дано: площина $\alpha$; ABCD – прямокутник;

АА₁ = 5 см; ВВ₁ = 4 см; СС₁ = 7 см.

Знайти: ОО₁, DD₁.

Розв’язання

За властивістю прямокутника:

AO = CO; BO = OD.

OO₁ – середня лінія трапеції С₁А₁АС.

ОО₁ = $\frac{{\mathrm{AA}}_1+{\mathrm{CC}}_1}{2}$ = $\frac{5+7}{2}$ = $\frac{12}{2}$ = 6 (см).

ОО₁ – середня лінія трапеції D₁B₁BD.

OO1 = $\frac{{\mathrm{BB}}_1+{\mathrm{DD}}_1}{2}$;

6 = $\frac{4+{\mathrm{DD}}_1}{2}$ | • 2;

4 + DD₁ = 12;

DD₁ = 12 – 4;

DD₁ = 8 см.

Відповідь: 6 см; 8 см.