Відповіді на вправи § 25 - 33: 27.11

27.11. З точки до площини проведено дві похилі, довжини яких дорівнюють 5 см і 7 см, а різниця проєкцій похилих – 4 см. Знайдіть

проєкції похилих та відстань від цієї точки до площини.

Дано: АН – перпендикуляр;

АК = 5 см; AD = 7 см; HD – HK = 4 см.

Знайти: HK, HD, AH.

Розв’язання

Нехай АК = х см, тоді HD = x + 4 см.

$∆$АНК ($\angle$Н = 90$°$):

AH² = AK² – HK² = 5² – x² = 25 – x².

$∆$AHD ($\angle$H = 90$°$):

AH² = AD² – HD² = 7² – (x + 4)² = 49 – (x + 4)²;

25 – x² = 49 – (x + 4)²;

25 – x² = 49 – (x² + 8x + 16);

25 – x² = 49 – x² – 8x – 16;

8x = 33 – 25;

8x = 8| : 8;

x = 1; HK = 1 см; HD = 1 + 4 = 5 (см);

AH² = 25 – 1² = 25 – 1 = 24;

AH = $\sqrt{24}$ = $\sqrt{4•6}$ = 2$\sqrt{6}$ (см).

Відповідь: 1 см; 5 см; 2$\sqrt{6}$ см.