Відповіді на вправи § 25 - 33: 27.12

27.12. З точки до площини проведено дві похилі, сума довжин яких дорівнює 24 см. Знайдіть довжини похилих та відстань від точки до

площини, якщо проєкції цих похилих дорівнюють 10 см і 2 см.

Дано: АН – перпендикуляр;

AK + AD = 24 см; НК = 10 см; HD = 2 см.

Знайти: АК, AD, AH.

Розв’язання

Нехай АК = х см, тоді AD = 24 – x см.

$∆$АНК ($\angle$Н = 90$°$):

AH² = AK² – HK² = x² – 10² = x² – 100.

$∆$AHD ($\angle$H = 90$°$):

AH² = AD² – HD² = (24 – x)² – 2² = (24 – x)² – 4.

x² – 100 = (24 – x)² – 4;

x² – 100 = 576 – 48x + x² – 4;

48x = 572 + 100;

48x = 672 |: 48;

x = 14; AK = 14 см; AD = 24 – 14 = 10 (см).

AH² = 14² – 100 = 196 – 100 = 96.

AH = $\sqrt{96}$ = $\sqrt{16•6}$ = 4$\sqrt{6}$ (см)

Відповідь: 14 см; 10 см; 4$\sqrt{6}$ см.