Відповіді на вправи § 25 - 33: 27.16

27.16. Вершини M, N і K квадрата MNKL розміщені від площини β, яка не перетинає площину квадрата, відповідно на відстанях 1 см,

4 см і 9 см. На яких відстанях від площини розміщені точка перетину діагоналей квадрата і вершина L?

Дано: площина $\alpha$; MNKL – квадрат;

MM₁ = 1 см; NN₁ = 4 см; КК₁ = 9 см.

Знайти: OO₁; LL₁.

Розв’язання

За властивістю квадрата:

NO = LO; MO = KO.

OO₁ – середня лінія трапеції К₁М₁МК;

ОО₁ = $\frac{{\mathrm{MM}}_1+{\mathrm{KK}}_1}{2}$ = $\frac{1+9}{2}$ = $\frac{10}{2}$ = 5 (см).

ОО₁ – середня лінія трапеції L₁N₁NL.

OO₁ = $\frac{{\mathrm{NN}}_1+{\mathrm{LL}}_1}{2}$;

5 = $\frac{4+{\mathrm{LL}}_1}{2}$ | • 2;

4 + LL₁ = 10;

LL₁ = 10 – 4;

LL₁ = 6 см.

Відповідь: 5 см; 6 см.