Відповіді на вправи § 25 - 33: 27.17

27.17. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 16 см і 6 см, а гострий кут – 60°. Знайдіть діагональ трапеції та її площу.

Дано: ABCD – рівнобічна трапеція;

ВС = 6 см; AD = 16 см; $\angle$А = 60$°$.

Знайти: BD; S_ABCD.

Розв’язання

За властивістю рівнобічної трапеції.

АН = $\frac{1}{2}$(AD – BC) = $\frac{1}{2}$(16 – 6) = $\frac{1}{2}$ • 10 = 5 (см).

$∆$АНВ ($\angle$Н = 90$°$): tg A = $\frac{\mathrm{BH}}{\mathrm{AH}}$;

BH = AH • tg A = 5 • tg 60$°$ = 5$\sqrt{3}$ (см);

HD = AD – AH = 16 – 5 = 11 (см).

$∆$BHD ($\angle$H = 90$°$):

BD = $\sqrt{{\mathrm{BH}}^2+{\mathrm{HD}}^2}$ = $\sqrt{{\left(5\sqrt{3}\right)}^2+{11}^2}$ = $\sqrt{75+121}$ = $\sqrt{196}$ = 14 (см).

S_ABCD = $\frac{\mathrm{BC}+\mathrm{AD}}{2}$ • BH = $\frac{6+16}{2}$ • 5$\sqrt{3}$ = $\frac{22}{2}$ • 5$\sqrt{3}$ = 11 • 5$\sqrt{3}$ = 55$\sqrt{3}$ (см²)

Відповідь: 14 см; 55$\sqrt{3}$ см².