Відповіді на вправи § 18 - 24

Відповіді на вправи § 18 - 24: 24.10

Готова відповідь до завдання 24.10 з ГДЗ Геометрія 9 клас Істер 2026.

Геометрія, 9 клас · Відповіді на вправи § 18 - 24

Текстова відповідь

Нехай а₁ і а₂ відповідно сторони двох правильних трикутників.

За умовою h₁ = а₂.

З ∆ABD: AB = a₁ = $\frac{h_{1}}{\cos 30 °}$ = $\frac{h_{1} • 2}{\sqrt{3}}$ = $\frac{{2 a}_{2}}{\sqrt{3}}$ .

Тоді S₁ = $\frac{1}{2}$ a₁h₁ = $\frac{1}{2}$ • $\frac{{2 a}_{2}}{\sqrt{3}}$ • a₂ = $\frac{a_{2}^{2}}{\sqrt{3}}$ . S₂ = $\frac{1}{2}$ a₂h₂.

З ∆A₁B₁C₁: h₂ = a₂ cos 30° = $\frac{a_{2} \sqrt{3}}{2}$ . S₂ = $\frac{1}{2}$ a₂ • $\frac{a_{2} \sqrt{3}}{2}$ = $\frac{a_{2}^{2} \sqrt{3}}{4}$ .

$\frac{S_{1}}{S_{2}}$ = $\frac{a_{2}^{2} • 4}{\sqrt{3} • a_{2}^{2} \sqrt{3}}$ = $\frac{4}{3}$ .

Відповідь: 4 : 3.