Відповіді на вправи § 18 - 24: 24.13

24.13. Периметри двох подібних многокутників відносяться як 3 : 4, а сума їх площ – 50 см². Знайдіть площу кожного з многокутників.

Периметри, а значить, і лінійні розміри двох подібних многокутників

відносяться як 3 : 4, значить, S₁ : S₂ = З² : 4² = 9 : 16.

За умовою S₁ + S₂ = 50 см², звідки S₂ = 50 – S₁.

Маємо: $\frac{S_1}{50-S_1}$ = $\frac{9}{16}$; 16S₁ = 450 – 9S₁; 25S₁ = 450; S₁ = 18 см².

S₂ = 50 – 18 = 32 (см²).

Відповідь: 18 см² і 32 см².