Відповіді на вправи § 18 - 24: 24.14

24.14. Різниця площ двох подібних многокутників дорівнює 45 см². Знайдіть площу кожного з многокутників, якщо їх відповідні сторони відносяться як 5 : 4.

Лінійні розміри двох подібних многокутників відносяться як 5 : 4,

значить, S₁ : S₂ = 5² : 4² = 25 : 16. За умовою S₁ – S₂ = 45 см².

S₁ = S₂ + 45.

$\frac{S_1}{S_2}$ = $\frac{25}{16}$; $\frac{S_2+45}{S_2}$ = $\frac{25}{16}$; 16S₂ + 720 = 25S₂; 9S₂ = 720; S₂ = 80 (см²).

S₁ = 80 + 45 = 125 (cм²).

Відповідь: 125 см2, 80 см².