Відповіді на вправи § 18 - 24: 24.17

24.17. Пряма, паралельна стороні AB трикутника ABC, ділить його на дві рівновеликі фігури. Знайдіть відрізок цієї прямої, що міститься між сторонами AC і CB трикутника, якщо AB = 4$\sqrt{2}$ см.

$\frac{S_{∆\mathrm{MNC}}}{S_{∆\mathrm{ABC}}}$ = ($\frac{x}{4\sqrt{2}}$)². Але S_∆MNC = $\frac{1}{2}$S_∆ABC,

тому ($\frac{х}{4\sqrt{2}}$)² = $\frac{1}{2}$, звідки $\frac{{х}^2}{{\left(4\sqrt{2}\right)}^2}$ = $\frac{1}{2}$;

2х² = 32; х² = 16; х = 4 (x > 0).

Отже, MN = 4 см.

Відповідь: 4 см.