Відповіді на вправи § 18 - 24: 24.18

24.18. Висота трикутника ABC, що виходить з вершини C, дорівнює

6$\sqrt{2}$ см. На якій відстані від точки C треба провести пряму, паралельну стороні AB, щоб ця пряма розділила трикутник на дві рівновеликі частини?

Нехай КР ∥ АВ, тоді ∆АВС ~ ∆КРС.

За умовою S_AKPB = S_∆KPC, тоді S_∆KPC = $\frac{1}{2}$S_∆ABC.

$\frac{S_{∆\mathrm{KPC}}}{S_{∆\mathrm{ABC}}}$ = ($\frac{\mathrm{CD}}{\mathrm{CH}}$)², звідки ($\frac{\mathrm{CD}}{\mathrm{CH}}$)² = $\frac{1}{2}$;

CD² = $\frac{{\mathrm{CH}}^2}{2}$ = $\frac{(6\sqrt{2}{)}^2}{2}$ = 36.

CD = $\sqrt{36}$ = 6 (см).

Відповідь: 6 см.