Відповіді на вправи § 18 - 24: 24.20

24.20. Периметри подібних трикутників відносяться як 3 : 5, а сума їх найменших сторін дорівнює 32 см. Знайдіть сторони кожного з трикутників, якщо сторони одного з них відносяться як 4 : 7 : 8.

Нехай а, b і с — сторони першого трикутника; а’, b’ і с’ — сторони

подібного йому трикутника. Тоді а : b : с = а’ : b’ : с’ = 4 : 7 : 8. Оскільки $\frac{P}{P\text{'}}$ = $\frac{3}{5}$, то і $\frac{a}{a\text{'}}$ = $\frac{b}{b\text{'}}$ = $\frac{c}{c\text{'}}$ = $\frac{3}{5}$, тобто 3a’ = 5a, 3b’ = 5b, 3c’ = 5c.

За умовою a + a’ = 32, a + $\frac{3}{5}$a = 32, $\frac{8a}{5}$ = 32; a = 20 (см), тоді

a’ = $\frac{3}{5}$ • 20 = 12 (cм). b = $\frac{20}{4}$ • 7 = 35 (см), b’ = $\frac{3}{5}$ • 35 = 21 (см).

с = $\frac{20}{4}$ • 8 = 40 (см), с’ = $\frac{3}{5}$ • 40 = 24 (cм).

Відповідь: 20 см, 35 см і 40 см; 12 см, 21 см і 24 см.