Відповіді на вправи § 18 - 24: 20.21

20.21. Знайдіть відношення площі правильного шестикутника,

вписаного в коло, до площі квадрата, описаного навколо цього кола.

Нехай r – радіус кола. Тоді а₆ = r. S₆ = 6 • $\frac{r^2\sqrt{3}}{4}$ = $\frac{{3r}^2\sqrt{3}}{2}$.

a₄ = 2r, S₄ = (2r)² = 4r². S₆ : S₄ = $\frac{{3r}^2\sqrt{3}}{2}$ : 4r² = 3$\sqrt{3}$ : 8.

Відповідь: 3$\sqrt{3}$ : 8.