Відповіді на вправи § 18 - 24: 20.19

20.19. Периметр ромба дорівнює 24 см, а один з його кутів дорівнює 60°. Знайдіть діагоналі ромба.

АВСD — ромб, ∠A = 60°, Р_АВСD = 24 см. Оскільки АВ = АD, то ∆АВD — рівнобедрений з кутом 60° при вершині, отже, ∆АВD — рівносторонній, ВD = АВ = АD = Р_АВСD : 4 = 24 : 4 = 6 (см).

ВО = $\frac{1}{2}$ВD = $\frac{1}{2}$ • 6 = З (см). АС ⊥ ВD.

З ∆АВО: АО = $\sqrt{{\mathrm{AB}}^2-{\mathrm{BO}}^2}$ = $\sqrt{6^2-3^2}$ = $\sqrt{36-9}$ = $\sqrt{27}$ = 3$\sqrt{3}$ (см).

АС = 2АО = 2 • 3$\sqrt{3}$= 6$\sqrt{3}$ (см).

Відповідь: 6 см, 6$\sqrt{3}$ см.