Відповіді на вправи § 18 - 24: 20.17

20.17. Запишіть рівняння прямої, яка симетрична прямій 2х – 3у – 6 = 0 відносно: 1) осі абсцис; 2) осі ординат.

2х – Зу – 6 = 0; Зу = 2х – 6; у = $\frac{2x-6}{3}$.

Знайдемо пару точок, що належать цій прямій. Якщо х = 2, то

y = $\frac{2•2-6}{3}$ = –$\frac{2}{3}$. Якщо х = 6, то у = $\frac{2•6-6}{3}$ = 2. Отже, А(2; –$\frac{2}{3}$),

В(6; 2).

1) Точки, симетричні точкам А і В відносно осі абсцис: А’(2; $\frac{2}{3}$) і В(6; –2). Складемо рівняння прямої, що проходить через точки А’ і

B’: $\frac{x-2}{6-2}$ = $\frac{y-\frac{2}{3}}{-2-\frac{2}{3}}$; $\frac{x-2}{4}$ = $\frac{3y-2}{-8}$; –8x + 16 = 12y – 8; –8 – 12y + 24 = 0; 2x + 3y – 6 = 0.

Відповідь: 2х + Зу – 6 = 0.

2) Точки, симетричні точкам А і В відносно осі ординат: А’’(–2; –$\frac{2}{3}$),

В’’(–6; 2). Складемо рівняння прямої А’’В’’:

$\frac{x+2}{-6+2}$ = $\frac{y+\frac{2}{3}}{2+\frac{2}{3}}$; $\frac{x+2}{-4}$ = $\frac{3y+2}{8}$;

8x + 16 = –12у – 8; 8x + 12y + 24 = 0; 2х + Зу + 6 = 0.

Відповідь: 2х + Зу + 6 = 0.