Відповіді на вправи § 18 - 24: 20.14

20.14. На малюнку 20.14 AB = BC, AD = DC. Доведіть, що точки A і C симетричні відносно прямої BD.

∆АВD = ∆СВD за трьома сторонами. Тоді

∠АВD = ∠CBD. Розглянемо трикутники АBО і СВО. ОВ — їх спільна сторона. АВ = СВ за умовою, ∠АBО = ∠СВО. Отже, ∆АВО = ∆СВО за двома сторонами і кутом між ними. З рівності трикутників випливає, що АО = ОС, тоді в рівнобедреному ∆АВС ВО — медіана, а значить, і висота. Таким чином, АО = СО, ВО ⊥ АС, отже, точки А і С симетричні відносно прямої ВD.