Відповіді на вправи § 18 - 24: 20.13

20.13. На малюнку 20.13 AD = AB, CD = CB. Доведіть, що точки B і D симетричні відносно прямої AC.

∆АDС = ∆АВС за трьома сторонами, тоді

∠DСА = ∠BCA. Проведемо ВD, О — точка перетину діагоналей АВСD. ∆DСО = ∆ВСО за двома сторонами і кутом між ними (ОС —спільна сторона. DС = ВС за умовою, ∠DCO = ∠ВСО за доведеним). Тоді DО = ВО, отже, ОС — медіана і висота рівнобедреного трикутника ВСD. СО ⊥ DВ, DО = ОВ, значить, точки D і В симетричні відносно прямої АС, на якій лежить відрізок ОС.