Відповіді на вправи § 18 - 24: 20.18

20.18. Запишіть рівняння прямої, яка симетрична прямій 4х – у + 8 = 0 відносно: 1) осі абсцис; 2) осі ординат.

4х – у + 8 = 0; у = 4х + 8.

Якщо х = –4, то у = –16 + 8 = –8. А(–4; –8).

Якщо x = 1, то у = 4 + 8 = 12. В(1; 12).

1) Точки, симетричні точкам А і В відносно осі абсцис: А’(–4; 8),

В’(1; –12). Складемо рівняння прямої А’В’:

$\frac{x+4}{1+4}$ = $\frac{y-8}{-12-8}$; $\frac{x+4}{5}$ = $\frac{y-8}{-20}$.

–20х – 80 = 5у – 40; –20х – 5у – 40 = 0; 4х + у + 8 = 0.

Відповідь: 4х + у + 8 = 0.

2) Точки, симетричні точкам А і В відносно осі ординат:

А’’(4; –8), В’’(–1; 12). Складемо рівняння прямої А’’В’’:

$\frac{x-4}{-1-4}$ = $\frac{y+8}{12+8}$; $\frac{x-4}{-5}$ = $\frac{y+8}{20}$.

20x – 80 = –5у – 40; 20x + 5у – 40 = 0; 4х + у – 8 = 0.

Відповідь: 4х + у – 8 = 0.