Відповіді на вправи § 15 - 17: 17.39

17.39. Дві сторони трикутника дорівнюють 3 см і 8 см, а кут між ними – 60°. Знайдіть найменшу висоту трикутника.

Нехай a = 3 см, b = 8 см, ∠C = 60°.

с² = а² + b² – 2аb соs С = З² + 8² – 2 • 3 • 8 • $\frac{1}{2}$ = 9 + 64 – 24 = 49;

с = $\sqrt{49}$ = 7 (см).

Отже, найменша висота — h_b = $\frac{2S}{b}$.

Знайдемо площу трикутника за формулою Герона.

p = $\frac{3+8+7}{2}$ = $\frac{18}{2}$ = 9 (см).

S = $\sqrt{9(9-3)(9-8)(9-7)}$ = $\sqrt{9•6•2}$ = $\sqrt{9•2^2•3}$ = 6$\sqrt{3}$ (см²).

h_b = $\frac{2•6\sqrt{3}}{8}$ = $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ (см).

Відповідь: $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ см.