Відповіді на вправи § 15 - 17: 15.32

15.32. Радіус кола, описаного навколо правильного многокутника, дорівнює 12 см, а радіус вписаного в нього кола – 6$\sqrt{2}$ см. Знайдіть кількість сторін многокутника та його cторону.

За загальною формулою залежності між радіусами вписаного і описаного кола r = R cos $\frac{180°}{n}$.

За умовою 6$\sqrt{2}$ = 12 cos $\frac{180°}{n}$, звідки cos $\frac{180°}{n}$= $\frac{6\sqrt{2}}{12}$, cos $\frac{180°}{n}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$;

$\frac{180°}{n}$ = 45°, n = 4. За формули r = $\frac{a_4}{2}$ a₄ = 2r = 2 • 6$\sqrt{2}$ = 12$\sqrt{2}$ (см).

Відповідь: n = 4, a₄ = 12$\sqrt{2}$ см.