Відповіді на вправи § 15 - 17: 15.27

15.27. Знайдіть кількість сторін правильного многокутника, зовнішній кут якого на 108° менший за внутрішній.

$\beta$_n = $\frac{360°}{n}$ – зовнішній кут; $\alpha$_n = $\frac{180°(n-2)}{n}$ – внутрішній кут.

За умовою $\alpha$_n = $\beta$_n + 108°; $\frac{180°(n-2)}{n}$ = $\frac{360°}{n}$ + 108°;

180°n – 360° = 360° + 108°n(n $\ne$ 0); 180°n – 108°n = 360° + 360°; 72°n = 720°; n = 10.

Відповідь: 10 сторін.