Відповіді на вправи § 15 - 17: 15.26

15.26. Зовнішній кут правильного многокутника становить $\frac{2}{7}$ від внутрішнього. Скільки вершин у цього многокутника?

$\beta$_n = $\frac{360°}{n}$ – зовнішній кут; $\alpha$_n = $\frac{180°(n-2)}{n}$ – внутрішній кут.

За умовою $\beta$_n = $\frac{2}{7}$ $\alpha$_n, тоді $\frac{360°}{n}$ = $\frac{2}{7}$ • $\frac{180°(n-2)}{n}$;

360° • 7 = 2 • 180°(n – 2)(n $\ne$ 0); 2520° = 360°n – 720°; 360°n = 3240°; n = 9.

Відповідь: 9 вершин.