Відповіді на вправи § 11 - 14: 11.32

11.32. Доведіть, що коли для трикутника ABC справджується рівність b² = а² + c² + ас, то ∠B = 120°.

За теоремою косинусів b² = а² + с² – 2ас cos В. За умовою b² = а² + с² + ас, тоді а² + с² – 2ас cos В = а² + с² + ас; –2ас cos В = ас;

cos В = –$\frac{\mathrm{ac}}{2\mathrm{ac}}$; cos В = –$\frac{1}{2}$, ∠B = 180° – 60° = 120°.