Відповіді на вправи § 11 - 14: 11.29

11.29. Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 4 см, а

медіана, проведена до неї, – 3 см. Знайдіть основу трикутника.

У ABC АВ = ВС = 4 см, AM — медіана,

AM = 3 см. Тоді ВМ = МС = $\frac{1}{2}$ВС = 2 см.

З ∆АВМ

cos = $\frac{{\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{BM}}^2-{\mathrm{AM}}^2}{2•\mathrm{AB}•\mathrm{BM}}$ = $\frac{4^2+2^2-3^2}{2•4•2}$ = $\frac{11}{16}$.

З ∆ABC

АС² = АВ² + ВС² – 2АВ • ВС • cosB = 4² + 4² – 2 • 4 • 4 • $\frac{4}{16}$ = 32 – 22 = 10;

АС = $\sqrt{10}$ см.

Відповідь: $\sqrt{10}$ см.