Відповіді на вправи § 11 - 14: 11.31

11.31. Доведіть, що коли для трикутника ABC справджується рівність а² = b² + c² – bc, то ∠A = 60°.

За теоремою косинусів а² = b² + с² – 2bс cos А.

За умовою а² = b² + с² – bс, тоді b² + c² – 2bс cos А = b² + с² – bс; 2bс cos А = bс; cos А = $\frac{1}{2}$, ∠A = 60°.