Відповіді на вправи § 11 - 14: 11.35

11.35. Дві сторони трикутника дорівнюють 10 см і 12 см, а синус

кута між ними дорівнює 0,6. Знайдіть третю сторону трикутника. Скільки розв’язків має задача?

Нехай a, b, с — сторони трикутника ABC. а = 10 см, b = 12 см,

sin С = 0,6.

Оскільки sin² С + cos² С = 1, то cos С = ±$\sqrt{1-{\sin }^2\angle C}$ = ±$\sqrt{{1-\mathrm{0,6}}^2}$ = ±$\sqrt{\mathrm{0,64}}$ = ±0,8.

Задача має два розв’язки.

Якщо cos С = 0,8, то с² = а² + b² – 2аb cos С = 10² + 12² – 2 • 10 • 12 • 0,8 = 100 + 144 – 192 = 52; с = $\sqrt{52}$ = 2$\sqrt{13}$ (см).

Якщо cos С = –0,8, то с² = а² + b² + 2аb cos С = 100 + 144 + 192 = 436; с = $\sqrt{436}$ = $\sqrt{4•109}$ = 2$\sqrt{109}$ (см).

Відповідь: 2$\sqrt{13}$ см або 2$\sqrt{109}$ см.