Відповіді на вправи § 11 - 14: 11.38

11.38. Дві сторони трикутника дорівнюють 7 см і 9 см, а медіана,

проведена до третьої сторони, відноситься до цієї сторони як 2 : 7. Знайдіть периметр трикутника.

У ∆ABC АВ = 7 см, ВС = 9 см, ВМ — медіана.

За умовою ВМ : АС = 2 : 7, тоді ВМ = 2х см, АС = 7х см. За формулою медіани трикутника ВМ = $\frac{1}{2}\sqrt{{2AB}^2+{2\mathrm{BC}}^2-{AC}^2}$;

2 • 2х = $\sqrt{{2•7}^2+{2•9}^2-{\left(7x\right)}^2}$; 16х² = 98 + 162 – 49x²;

65х² = 260; х² = 4; х = 2 (х > 0). Отже, АС = 7 • 2 = 14 (см).

Р∆ = 7 + 9 + 14 = 30 (см).

Відповідь: 30 см.