Відповіді на вправи § 11 - 14: 11.40

11.40. У трикутнику KLM KL = 7 cм, KM = 9 cм, LM = 11 см. На сторонах KL і KM узято такі точки A і B відповідно, що KA = 2 cм,

KB = 3 см. Знайдіть довжину відрізка AB.

У ∆KLM KL = 7 cм, KM = 9 cм, LM = 11 cм.

KA = 2 cм, KB = 3 cм.

3 ∆KLM cos K = $\frac{{\mathrm{KL}}^2+{\mathrm{KM}}^2-{\mathrm{LM}}^2}{2•\mathrm{KL}•\mathrm{KM}}$ = $\frac{7^2+9^2-{11}^2}{2•7•9}$ = $\frac{49+81-121}{126}$ = $\frac{9}{126}$ = $\frac{1}{14}$.

З ∆КАВ AB² = AK² + KB² – 2AK • KB • cos K = 2² + 3² • 2 • 2 • 3 • $\frac{1}{14}$ = 4 + 9 – $\frac{6}{7}$ = $\frac{85}{7}$;

AB = $\sqrt{\frac{85}{7}}$ = $\sqrt{\frac{85•7}{7•7}}$ = $\frac{\sqrt{595}}{7}$ (cм).

Відповідь: $\frac{\sqrt{595}}{7}$ cм.