Відповіді на вправи § 11 - 14: 11.16

11.16. Діагоналі паралелограма дорівнюють 6 см і 8 см, а одна зі сторін – 4 см. Знайдіть другу сторону паралелограма.

Нехай в паралелограмі ABCD BD = 6 см, АС = 8 см, АВ = 4 см. Розглянемо ∆АОВ: ВО = $\frac{1}{2}$BD = 3 см, АО = $\frac{1}{2}$АС = 4 см.

cos BOA = $\frac{{\mathrm{BO}}^2+{\mathrm{AO}}^2-{\mathrm{AB}}^2}{2•\mathrm{BO}•\mathrm{AO}}$ = $\frac{3^2+4^2-4^2}{2•3•4}$ = $\frac{9}{24}$ = $\frac{3}{8}$.

∠AOD = 180° – ∠BOA (як суміжні). Тоді cos AOD = –cos BOA = –$\frac{3}{8}$.

3 ∆AOD AD² = AO² + OD² – 2AO • OD • cos AOD = 4² + 3² + 2 • 3 • 4 • $\frac{3}{8}$ = 16 + 9 + 9 = 34; AD = $\sqrt{34}$ cм.

Відповідь: $\sqrt{34}$cм.