Відповіді на вправи § 11 - 14: 11.19

11.19. Одна зі сторін трикутника дорівнює 7 см. Дві інші його сторони утворюють кут 60°, а їх різниця дорівнює 3 см. Знайдіть периметр трикутника.

Нехай у ∆АВС ВС = 7 см, ∠A = 60°, АВ = х см, тоді АС = (x + 3) см.

ВС² = АВ² + АС² – 2АВ • АС • cos А;

7² = х² + (х + З)² – 2 • х(х + 3) • $\frac{1}{2}$;

49 = х² + х² + 6х + 9 – х² – Зх;

х² + Зх – 40 = 0; х = 5 або х = –8 —

не задовольняє умові х > 0.

Отже, АВ = 5 см, АС= 5 + 3 = 8 (см). P_∆ = 5 + 7 + 8 = 20 (см).

Відповідь: 20 см.