Відповіді на вправи § 11 - 14: 11.20

11.20. Сторони трикутника, одна з яких на 4 см більша за другу,

утворюють кут 120°, а третя сторона дорівнює 14 см. Знайдіть периметр трикутника.

Нехай у ∆АВС АВ = 14 см, ∠C = 120°,

АС = х см, тоді ВС = (х + 4) см.

АВ² = АС² + ВС² – 2АС • ВС • cos С;

14² = х² + (х + 4)² – 2 • х • (х + 4) • cos 120°;

196 = х² + х² + 8х + 16 + 2(х² + 4х) • $\frac{1}{2}$;

Зх² + 12х — 180 = 0; х² + 4х – 60 = 0; х = 6 або х = –10 — не задовольняє умові х > 0. Отже, АС = 6 см, ВС = 6 + 4 = 10 (см).

Р_∆ = 6 + 10 + 14 = 30 (см).

Відповідь: 30 см.