Завдання для перевірки знань: §15-17 (9)

9. Знайдіть площу круга, вписаного в рівнобічну трапецію з основами 6 см і 10 см.

ABCD — трапеція, ВС ∥ AD, АВ = CD, AD = 10 см, ВС = 6 см. О — центр вписаного кола. Проведемо BF ⊥ AD і CN ⊥ AD — висоти трапеції, BF = CN = 2r. AF = DN = $\frac{\mathrm{AD}-\mathrm{BC}}{2}$ = $\frac{10-6}{2}$ = 2 (см). Оскільки в трапецію вписане коло, то сума її основ дорівнює сумі бічних сторін: AB = CD = $\frac{\mathrm{AD}+\mathrm{BC}}{2}$ = $\frac{10+6}{2}$ = 8 (cм). Тоді з ∆ABF

BF = $\sqrt{{\mathrm{AB}}^2-{\mathrm{AF}}^2}$ = $\sqrt{8^2-2^2}$ = $\sqrt{64-4}$ = $\sqrt{60}$ = 2$\sqrt{15}$ (см).

r = $\frac{1}{2}$BF = $\frac{1}{2}$ • 2$\sqrt{15}$ = $\sqrt{15}$ (см). S_кр = πr² = π • ($\sqrt{15}$)² = 15π (см²).

Відповідь: 15π см².