Завдання для перевірки знань: §15-17 (10)

10. Радіус кола, вписаного у правильний многокутник, дорівнює

3$\sqrt{2}$ см, а радіус кола, описаного навколо правильного многокутника, – 6 см. Знайдіть кількість сторін многокутника та його сторону.

Залежність між радіусами вписаного і описаного кіл: r = R • cos $\frac{180°}{n}$.

Тоді 3$\sqrt{2}$ = 6 • cos $\frac{180°}{n}$; cos $\frac{180°}{n}$ = $\frac{3\sqrt{2}}{6}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$. $\frac{180°}{n}$ = 45°;

n = 180° : 45°; n = 4. a₄ = 2r = 2 • 3$\sqrt{2}$ = 6$\sqrt{2}$ (см).

Відповідь: n = 4, a₄ = 6$\sqrt{2}$ см.