Завдання для перевірки знань: §15-17 (11)

11. Кінці хорди, довжиною 6$\sqrt{2}$ см, ділять коло у відношенні 1 : 3. Знайдіть площі сегментів, що утворилися.

АВ = 6$\sqrt{2}$ см — хорда. Оскільки її кінці ділять коло у відношенні 1 : З, то ∠АОВ = х, тоді другий центральний кут — Зх.

х + Зх = 360; 4х = 360; х = 90°. Отже, ∠АОВ = 90°, а більший центральний кут 360° – 90° = 270°.

З ∆АОВ: 2r² = АВ²; 2r² = (6$\sqrt{2}$)²; 2r² = 36 • 2; r² = 36; r = 6 (r > 0). Отже, радіус кола — 6 см. Тоді площа кола S = π • 62 = 36π (см²). Площа меншого сегмента S₁ = $\frac{\pi •6^2}{360}$ • 90 – S_∆AOB = 9π – $\frac{1}{2}$ • 6² = 9π – 18 (см²).

Тоді площа більшого сегмента S₂ = S – S₁ = 36π – (9π – 18) = 27π + 18 (см²).

Відповідь: (9π – 18) см², (27π + 18) см².