Гомотетія: 1.11

1.11. Дано точки А і A’. Побудуйте центр гомотетії, при якій А переходить в A’, якщо коефіцієнт гомотетії дорівнює:

1)

Якщо А’ гомотетична А з k = 2, то ОА’ = 2 • ОА. Звідси АА’ = ОА.

На промені А’А за т. О відкладемо АО = А’А. О — шуканий центр.

ОА’ = 2 • ОА.

2)

Якщо А’ гомотетична А з k = $\frac{1}{3}$, то $\frac{\mathrm{OA}\text{'}}{\mathrm{AO}}$ = $\frac{1}{3}$. Тоді A’A = $\frac{2}{3}$OA. Поділимо AA’ навпіл і на продовженні відрізка AA’ за т. A’ відкладемо

A’O = $\frac{1}{2}$AA’, тоді OA’ = $\frac{1}{3}$OA. O – шуканий центр.